泽啦教育网(.线性代数)为什么A为实对称矩阵， B也为是对称
首先，根据对称矩阵的性质，就是矩阵的转置矩阵=原矩阵，把A的转置矩阵记为A'
那么A=A'
根据转置矩阵的性质可知（kA^n）'=kA^n，即A的任何次方再乘以任何常数也是对称矩阵
依据是转置矩阵的运算性质：
.(kA)'=kA'(k为实数)和(AB)'=B'A'
那么A^n=AAA……A（n个A相乘）=A'A'A'……A'（n个A'相乘）=（A^n）'
所以A^n是对称矩阵。所以kA^n也是对称矩阵。
那么A^5是对称矩阵，-4A³是对称矩阵，E当然也是对称矩阵。
那么B是由这三个对称矩阵相加得到的，所以也是对称矩阵。
对称矩阵之和，也是对称矩阵，根据转置矩阵的以下性质：
(A+B)'=A'+B'，
所以如果A和B都是对称矩阵，那么(A+B)'=A'+B'=A+B，即A+B也是对称矩阵。
所以B=A^5-4A³+E是由三个对称矩阵相加得到的，也是对称矩阵。
实对称阵A的特征值是λ，则A的转置阵，A的逆阵，A的伴随矩阵的特征值分别是多少
λ是A的特征值, 则
λ是A^T的特征值
1&#搐7;λ 是 A^-1的特征值
|A|/λ 是A*的特征值
如何证明设A为n阶实矩阵,若A乘A转置等于A平方，则A是对称矩阵 100分
由已知，AA'=A, 则A'=(AA')'=(A')'A'=AA'=A 得证。
此处'表示转置。
在实对称矩阵中，A＝A的逆，对吗？？为什么？？ 50分
实对称矩阵，只是要求A=A的转置矩阵，不是逆矩阵。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
矩阵运算在科学计算中非常重要[9] ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。
矩阵乘法不满足交换律。
希望我能帮助你解疑释惑。
设A是n阶实对称阵，AB+B的转置A是正定矩阵，证明A是可逆矩阵
证明: 因为A实对称，所以存在正交矩阵U，使得U'AU=diag对角阵，对角线上是A的n个特征值。由题U'(AB+B'A)U与AB+B'A合同，也正定，其顺序主子式必定大于0。 U'(AB+B'A)U=U'AUU'BU+U'B'UU'AU=diagU‘BU+U’B'Udiag 记P=U‘BU 那么U'(AB+B'A)U=diagP+P'diag。如果A的特征值中有0，不妨设diag对角阵上第一个元素a11为0(也就是A的特征之中有0) 根据U'(AB+B'A)U=diagP+P'diag。和矩阵的乘法运算，这个矩阵的第一行第一列元素也为0. 这就与顺序主子式都大于零矛盾了。所以A的n个特征值都不为0，A可逆。
和自身转置矩阵乘法可交换的实矩阵是对称矩阵吗
满足AA^T=A^TA的实矩阵是（实）正规阵，比实对称阵要广泛得多
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等
题目的叙述的问题, 转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵.
设A是对称矩阵
A^T = A
A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
一个不可逆的实对称矩阵,一定是零矩阵吗？如A乘A的转置。
你好！不一定的，例如一个二阶对称阵，第一行是1 0，第二行是0 0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
A是实对称矩阵，a1,a2是特征向量，a1a2正交 ，内积为0,为什么a1的转置乘a2就等于0
希望能帮到你，谢谢！
设a为实对称矩阵,c为对换初等矩阵,证明合同后还是为a,即c(转置)ac=a
反例：
a=
1 2
2 3
c=
0 1
1 0
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