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求曲面z=x2+y2-1在点(2,1,4 求曲面z=x2 y2在点

求曲面z=x2+y2-1在点(2,1,4

求曲面z=x2+y2-1在点(2,1,4)处的切平面方程

关键点:偏导数的几何应用

求曲面z=x2 y2在点

求曲面x-y-z=0,x2-y2-z2=-2在点(0,1,-1)处的法平面方程

求曲面z=x2 y2在点

求曲面z=√(x^2+y^2 ),z=x^2+y^2 所围成的立体的体积

二重积分简单应用。

求曲面z=x2 y2在点

曲面z=x^2+y^2在点(1,1,2)处的法向量为 5分

令F(x,y,z)=x²+y²-z

曲面法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,-1)

Fx,Fy,Fz分别为F(x,y,z)对x,y,z的偏导数

把点(1,1,2)代入可得

方向向量n=(2.2.-1)

求曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程。请高手讲解一下 20分

z/αx=2x,αz/αy=2y,所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与

平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2.

所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1).

所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即2x+4y-z-5=0.

哦米噶是由曲面z=√2-x2-y2与z=x2+y2所围成,求I=∫∫∫zdv

截面法,很简单

求曲面z=x2 y2在点

求曲面z=xy含在圆柱面x^2+y^2=R^2内部的那部分面积。带过程

解:∵z=xy ==>αz/αx=y,αz/αy=x

∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=√(1+x²+y²)dxdy

故 所求面积=∫∫dS (S表示所求面积在xy平面的投影:x²+y²=R²)

=∫∫√(1+x²+y²)dxdy

=∫<0,2π>dθ∫<0,R>√(1+r²)rdr (作极坐标变换)

=(2π)(1/3)[(1+R²)^(3/2)-1]

=2π[(1+R²)^(3/2伐-1]/3。

求z=x^2+y^2在点(1,2,5)处的切平面和法线方程 10分

曲线方程整理为:F=x²+y²-z=0,那么根据偏导数的几何性质算出切平面的法向量n:

∂F/∂x=2x

∂F/∂y=2y

∂F/∂z=-1

代入已知点坐标:n=(2,4,-1)

显然n就是法线的方向向量,结合已知点的坐标可以列出切平面的点法式方程:

2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0

亦可列出法线的点向式方程:

(x-1)/2=(y-2)/4=(z-5)/(-1)

【利用柱面坐标计算】 z的三重积分 其中欧姆是由曲面z=根号下2-x2-y2 及z=x2+y2 所

求曲面z=x2 y2在点

在曲面z=2-x²-y²位于第I卦限部分上求一点,使该点的切平面与三个坐标面围成的四面体体积最小

求曲面z=x2 y2在点

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