教育初心
牢记使命

一道导数数学题......设函数fx=a fx2inx 的导数

一道导数数学题......设函数fx=a

一道导数数学题......设函数fx=ax-2-lnx

原式即证:e^x>lnx+2 ∵e^x>x+1(用导数证)

x-1>lnx(用导数证)

∴e^x>x+1=x-1+2>lnx+2

结论得证(上面的大于号都带等 但不同是取等)

已知函数fx=2inx-(x-1)^2/2,求函数单调递增区间

首先,根据定义,x>0

f'(x)=2/x-(x-1)

=(-x²+x+2)/x

=-(x+1)(x-2)/x

>0

∴(x+1)(x-2)<0

∴-1<x<2

考虑到定义域为(0,+∞)

∴单调递增区间为(0,2)

fx=Inx+a(1-x),f'x=?怎么变的

f'(x)=1/x-a

要会导数的四则运算法则和常见函数的导数,这两个都是常见函数的导数,建议看一看课本

函数fx=inx-(1+a)x^2-x

用导数

已知函数fx=ax∧2一inx+丨,求函数fx的单调区间

fx=ax²-lnx+1

定义域x>0

f'(x)=2ax-1/x=(2ax²-1)/x

a≤0时,f'(x)<0 f(x)定义域内单调递减

a>0时,驻点x=√(1/2a)

0

x>√(1/2a) f'(x)>0 f(x)单调递增

已知函数fx=(2-a)x-2(1+Inx)+a(1当a=1时,求fx单调区间 (2)若fx在区间

fx2inx 的导数

已知函数fx=ax2-lnx,若fx存在两个零点,则实数a的取值范围是

f '(x) = 2ax-1/x (x > 0 ) ,

显然,如果 a ≤ 0 ,则 f '(x) < 0 ,函数在 R+ 上是减函数,不可能有两个零点,

所以 a > 0 ,令 f '(x) = 0 ,解得 x0 = √[1/(2a)] (舍去 -√(1/2a) ),

由此得函数在(0,x0)上减,在(x0,+∞)上增,函数在 x=x0 处取极小值,

要使函数零点有两个,只须使 f(x0) < 0 ,即 1/2 + 1/2*ln(2a) < 0 ,解得 0 < a < 1/(2e) 。

函数fx=x^2inx-m有两个零点,m的范围

f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)

定义域为x>0

由f'(x)=0得x=e^(-1/2)为极小值点,也是最小值点

f(e^(-1/2))=e^(-1)(-1/2)-m=-1/(2e)-m

f(0+)=-m, f(+∞)=+∞

要使f(x)有2个零点,则须有:

-m>0

-1/(2e)-m<0

即:-1/(2e)

f(x)=Inx-ax2-2x,若fx在x属于1/4,2内单调递减,求a取值范围

解求导f'(x)=1/x-2ax-2

由fx在x属于(1/4,2)内单调递减

知f'(x)≤0恒成立

即1/x-2≤2ax对x属于(1/4,2)恒成立

即2a≥1/x^2-2/x对x属于(1/4,2)恒成立

即2a≥(1/x-2)^2-4对x属于(1/4,2)恒成立

当1/x=4时,(1/x-2)^2-4有最大值0

故2a≥0

解得a≥0

转载请注明出处泽啦教育网 » 一道导数数学题......设函数fx=a

分享: