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如何判断1/n阶乘的收敛性 1/n 1收敛性

如何判断1/n阶乘的收敛性

您好

比值判别法

lim n->∞

u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0

所以收敛

希望对你有帮助

如何判断1/n阶乘的收敛性

1.先看级数通项是不是趋于0。是的

2.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等

1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n

Sn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2

所以1/n! 收敛

无穷级数敛散性判定,∑1/n² 和∑1/n 为什么分别是收敛和发散?

0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n所以收敛

至于∑1/n.考虑函数盯n(1+x) - x,其导数为1/(1+x) -1 当x恒大于0时,导数恒小于0,当x=0时时,ln(1+x)-x =0,所以当x>0时,ln(1+x) - x <0 ,所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n

所以1/n > ln(n+1)-ln(n)

所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛

判断xn=1 1/1! 1/2! …1/n!的收敛性

先证ln(1+x)>x/(x+1),令f(x)=ln(1+x)-x/(x+1),对f(x)求导得x/(x+1)^2,所以当x>0时递增,当x<0,时递减,在x=0处取最小值,即f(x)>f(0)=0。即总有ln(1+x)>x/(x+1)。令x=1/(n-1),(n>=2)得ln(n/(n-1))>1/n。所以,lnn=ln(2/1)(3/2)(4/3).......(n/(n-1))=ln(2/1)+1n(3/2)+......1n(n/(n-1))>1/2+1/3+....1/n,所以Xn=1+1/2+........+1/n-lnn<1+1/2+........+1/n-(1/2+1/3+....1/n)=1。即xn<1。所以数列有界。xn-x(n-1)=1/n-ln(n/(n-1))<0。即数列xn单调递减,单调有界数列必收敛,所以xn收敛。

如何判断级数n+1/n收敛性

你好!当n趋于无穷大时,加项的极限是1,而收敛级数的加项一定趋于0,所以这个级数是发散的。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

高数,判断级数∑(1到无穷)1/(n*n^(1/n))的收敛性

1/n 1收敛性

怎么证明级数:1/n-ln(1+1/n)收敛啊?

用基本不等式

1/(n+1)

(证明见[zhidao.baidu.com],我以前做的)。

所以

0<1/n-ln(1+1/n)<1/n-1/(n+1)=1/(n(n+1))<1/n^2,

再由比较判别法即得

∑n=1~∞ (-1)ⁿn²/(n³+1)收敛和绝对收敛性怎么证 10分

n=∞

令an=(-1)^n*n^2/(n^3+1)

那么an-1=-(-1)^n*(n-1)^2/((n-1)^3+1)

an+an-1=-(-1)^n/n(n-1)

所以把an数列,按两项合并起来算。结果不变。

而-(-1)^n/n(n-1)<=1/n(n-1)所以收敛。绝对收敛其实就是吧(-1)^n去掉因为绝对收敛概念就是:如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣Un∣收敛,则称级数ΣUn绝对收敛。

所以就是1/n(n-1),所以绝对收敛

1/n 1收敛性

判断级数是否收敛 1/(n(n次根号下n))

1/n 1收敛性

1/n 是调和级数,是发散的。那 -1/n是收敛还是发散的?

发散,证明方法和证明1/n发散一样,[(-1)^n](1/n)是收敛的,交错级数

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