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设导数相等 设函数f(x)在R上存在导数f′(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,且x∈(0,+∞)时,f′(x)

设函数f(x)在R上存在导数f′(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,且x∈(0,+∞)时,f′(x)

∵f(-x)+f(x)=x2,∴f(x)-12x2 +f(-x)+12x2 =0,令g(x)=f(x)-12x2,∵g(-x)+g(x)=f(-x)-12x2+f(x)-12x2=0,∴函数g(x)为奇函数.∵x∈(0,+∞)时,g′(x)=f′(x)-x>0,故函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,故函数g(x)在(-∞,0)上也是增函数,由f(0)=0,可得g(x)在R上是增函数.f(2-a)-f(a)≥2-2a,等价于f(2-a)-(2?a)22≥f(a)-a22,即g(2-a)≥g(a),∴2-a≥a,解得a≤1,故选:B.

2016高考数学导数题b是怎么设的

高考复习要注意的七大题型:

第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。

第二:平面向量和三角函数

重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三:数列

数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。

第四:空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。

第五:概率和统计

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。

第六:解析几何

这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是2008年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。

第七:押轴题

考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

帮忙求证一道高数题:设在(a,b)内F(x)和G(x)的导数相等,证明在(a,b)上F(x)=G(X)+c,c为常数

设H(x)=F(x)-G(x)

则在(a,b)内有H'(x)=F'(x)-G‘('x)=0

所以在(a,b)内H(x)=C

即F(x)-G(x)=C

F(x)=G(x)+C

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(

令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在上连续,在(a,b)内具有二阶导数且F(a)=F(b)=0.(1)若f(x),g(x)在(a,b)内同一点c取得最大值,则f(c)=g(c)?F(c)=0,于是由罗尔定理可得,存在ξ1∈(a,c),ξ2∈(c,b),使得F′(ξ1)=F′(ξ2)=0.再利用罗尔定理,可得,存在ξ∈(ξ1,ξ2),使得F″(ξ)=0,即f″(ξ)=g″(ξ).(2)若f(x),g(x)在(a,b)内不同点c1,c2取得最大值,则f(c1)=g(c2)=M,于是F(c1)=f(c1)-g(c1)>0,F(c2)=f(c2)-g(c2)x.

令g(x)=f(x)-12x2,∵g(-x)+g(x)=f(-x)-12x2+f(x)-12x2=0,∴函数g(x)为奇函数.∵x∈(0,+∞)时,g′(x)=f′(x)-x>0,故函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,故函数g(x)在(-∞,0)上也是增函数,由f(0)=0,可得g(x)在R上是增函数.f(2-a)-f(a)≥2-2a,等价于f(2-a)-(2?a)22≥f(a)-a22,即g(2-a)≥g(a),∴2-a≥a,解得a≤1,故答案为:(-∞,1].

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